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13 de junio de 2007

La biblia y pi

Hoy tenemos una entrada cuanto menos curiosa.

Vamos a tomar el siguiente fragmento de la biblia Reyes I 7:23-26 que dice lo siguiente:

Hiram hizo después una enorme pila de bronce, para el agua. Era redonda, y medía cuatro metros y medio de un borde al otro. Su altura era de dos metros y veinticinco centímetros, y su circunferencia, de trece metros y medio. 24 Por debajo del borde, alrededor de la pila, hizo dos enredaderas con frutos, en número de diez por cada cuarenta y cinco centímetros, formando una sola pieza con la pila. 25 Esta descansaba sobre doce toros de bronce, de los cuales tres miraban al norte, tres al sur, tres al este y tres al oeste. Sus patas traseras estaban hacia dentro, y la pila descansaba sobre ellos. 26 Las paredes de la pila tenían ocho centímetros de grueso; su borde imitaba el cáliz de un lirio, y cabían en ella cuarenta y cuatro mil litros de agua


Ahora vamos a aplicar unos sencillos cálculos matemáticos. Tenemos de partida que el diámetro de la pila era de 4,5 metros (cuatro metros y medio de un borde al otro). Por otro lado, la longitud de la circunferencia es de 13,5 metros. Sabemos que la longitud de la circunferencia es el producto del número pi por el diámetro. En este caso concreto con los datos que nos han dado vamos a calcular el valor de pi:



Efectivamente según la biblia pi es 3, no 3,14159... 3,0 si me apuras. Espero que Hiram, creador de la famosa pila fallase al medir, porque hacer una pila circular y que pi te salga exacto significa que algo falla. Podríamos decir que entonces en aquellos tiempos (950 adC) pi se medía como 3, que es cierto. Pero lo más curioso es que ya los antiguos egipcios (en el 1650 adC) calculaban pi como 3,1604, lo que dista bastante de este 3 tan hermoso. Si somos más precisos podemos decir que nuestros amigos egipcios cometían un error de 6016 partes por millón, mientras que los judíos 45070. Resumiendo los judíos cometían un error 27 veces mayor que los egipcios a pesar de haber transcurrido 700 años (ahí es nada).

Por otro lado algunas personas utilizan este hecho a modo de moraleja, para dar a entender que lo que está escrito en un libro no puede tomarse como una verdad absoluta. Un ejemplo similar sería continuar con la creencia de lo relatado en el libro del Génesis, que ya quedó desechado por teorías como el darwinismo o la síntesis evolutiva. Aunque a veces ocurre que en ciertos lugares se pretende enseñar en las escuelas la teoría del diseño inteligente como verdad absoluta. Menos mal que siempre tendremos a nuestro Flying Spaghetti Monster para protegernos.

Algunos enlaces de interés

Historia de pi (en inglés)
Los diferentes valores de pi cronológicamente (en inglés)
Pi en la wikipedia

8 de junio de 2007

La paradoja de Banach-Tarski

Hace ya un tiempo leí en Gaussianos acerca de la paradoja Banach-Tarski, la cual reconozco que desconocía completamente.

La paradoja dice lo siguiente:

Es posible dividir una esfera (llena) de radio 1 en ocho partes disjuntas, de modo que, aplicando movimientos oportunos a cinco de ellas, obtengamos nuevos conjuntos que constituyan una partición de una esfera (llena) de radio 1, y lo mismo ocurra con las tres partes restantes.


En otras palabras, que si tomamos una esfera y la dividimos en 8 fragmentos, moviendo únicamente 5 fragmentos podemos conseguir dos esferas de igual tamaño que la original. Esto a simple vista parece una estupidez. ¿Cómo van a poder crearse a partir de una esfera dos del mismo tamaño? Sería algo así como el milagro de los panes y los peces.

Al ojo humano no tiene sentido, de ahí que esto se llame una paradoja. Pero la demostración está ahí, y ha sido comprobada. Quizás mañana alguien aparezca y encuentre el fallo que la hace falsa, o nos dé más pistas del por qué de esta paradoja. Mientras tanto podemos creer que los milagros tienen explicación matemática. He ahí lo bonito de las matemáticas.

26 de marzo de 2007

¿Cuántos vídeos caben en Youtube?

Leo en Gaussianos un interesante artículo titulado ¿Cuántos vídeos caben en Youtube? En este artículo ^DiAmOnD^ hace un sencillo cálculo utilizando combinatoria para conocer el número de vídeos que se pueden direccionar.

El secreto es tan sencillo como observar la longitud de los identificadores de los vídeos. Un identificador de un vídeo en YouTube es del tipo http://www.youtube.com/watch?v={ID}, donde ID es una cadena de 11 caracteres. Cada uno de estos caracteres puede tomar 64 valores. Alguien puede decir que en una URL un carácter esta codificado bajo ASCII, con lo que se pueden llegar a imprimir 95 caracteres, pero parece ser que únicamente se toman 64 valores para el ID.

El valor final sería:


Verdaderamente el título del artículo no es del todo correcto, porque este número no implica que en YouTube quepan estos vídeos. Este número sería el total de vídeos que pueden ser direccionados, lo cual no quiere decir que las capacidades de YouTube sean tan enormes.

De todas formas un buen artículo, con todo muy bien explicado. Me ha recordado a cuando estudié matemática discreta. Snif, snif.

16 de noviembre de 2006

Multiplicando con líneas

Por si quieres conocer nuevas formas de multiplicar:


Easy Mental Multiplication Trick - video powered by Metacafe

Gracias por la colaboración.